极分解定理又称乘法分解定理,它表示,任一可逆的二阶张量 F 具有下列两个唯一的相乘分解:F=R·U 或 F=R·U (右分解)和 F=V·R 或 F=V·R (左分解)式中为 R 正交张量,而 U 和 V 为对称正定张量。下列关系成立:U=(F·F),V=(F·F),式中 F 为 F 的转置。若把极分解定理应用于变形...
通过极分解可以将物体的变形进行分解,最直观的几何意义是分解为转动和纯变形,且转动在其中起到决定性作用:它将参考构型中的Lagrange标架转换为当前构型中的Euler标架;纯变形在其中只起到伸长的作用,对坐标系转换没有影响。 1. 定义 任意一个二阶可逆张量(此处为变形梯度张量)可以分解为:F=R1⋅U=V⋅R2,分别称...
极分解 线性算子的极分解是将一有界线性算子化为部分等距算子与一正算子之积的分解。设T是希尔伯特空间H到希尔伯特空间K的有界线性算子,记 (它有H上正线性算子),则存在从H到K中的部分等距算子U使得T=U|T|,T的这种形式的分解,称为极分解。定义 如果还要求kerU=ker|T|,则极分解中部分等距U的选取是惟一...
为了从物理上解释极分解,让我们考虑一个由dx=F· dX+c表示的一般变形,其中c表示刚体平移。我们可以将变形分解为 dx=F· dX+c = Q·U· dX+c 上述方程表明,可以通过(1)在主方向上拉伸,(2)刚体旋转,然后(3)平移来获得当前状态。然而,如果使用左拉伸张量,dx可以分解为 ...
Strongart:漫谈泛函与代数中的极分解定理 我们都知道,任何复数z都可以写成形如z=|r|e^iθ的指数形式,而这个公式在线性代数、泛函分析与算子代数、李群与代数群等理论中都有相应的版本,它们被称为是极分解定理,可以说已经渗入到整个现代数学之中了,下面我就来对此做一个简单的梳理小结。
极分解是一种将一个对象分解成正负号和绝对值乘积的过程。在数学中,极分解常常用于将复数分解成模和幅角的乘积。复数可以表示为z = r * e^(iθ),其中r为复数的模,θ为复数的幅角。极分解的主要思想是将复数分解成两个部分,一个部分是模,它表示复数与原点之间的距离;另一个部分是幅角,它表示复数的旋转...
极分解定理是一个将算子分解为正交算子和正半定算子的定理。它的基本思想是将算子分解为两个算子的乘积:一个正半定算子和一个正交算子。这个定理有很多不同形式的陈述,但它们都表明,对于任何一个算子,都可以分解为这两个算子的乘积。 下面我们将分步骤阐述这个定理: 1. 首先,我们需要了解正交算子和正半定算子的...
证明矩阵的极分解的存在性可以通过奇异值分解(SVD)来完成。奇异值分解是线性代数中的一种重要的矩阵分解方法,可以将任意一个m×n的矩阵A分解为A=UΣV^T,其中U和V是正交矩阵,Σ是一个对角矩阵。对于一个n阶矩阵A,SVD分解可以写为A=UΣV^T=UΣ(V^T)^T=PUQ,其中P=UΣ(V^T)^T=UΣV^T,Q=V,P是...
这就是A的极分解。它说明R^n上的线性变换A一定能表示成 A=U√(A^TA),其中U表示一个保距同构 注意√(A^TA)是一个半正定矩阵,它在R^n某一标准正交基ε1,ε2..εn下的矩阵为对角矩阵γ=diag(λ1,λ2,..λn) 即有A(ε1,ε2,..εn)=U(ε1,ε2..εn)γ ...