紧度量空间定义 紧度量空间是一种重要的数学概念,它是指一个度量空间中的任何开覆盖都有有限子覆盖。具体来说,设X是一个度量空间,若对于X的任何开覆盖{Uα},都存在有限个开集U1, U2, ..., Un使得{U1, U2, ..., Un}也是X的开覆盖,那么X就称为紧度量空间。 紧度量空间具有许多重要性质。首先,它是...
【推论】一个完备度量空间的子空间(Y,d|Y×Y),其一个完备化为(Y¯,d|Y¯×Y¯),由前述『性质:完备度量空间的闭子集仍然完备』可以直接得到。 【注】前面证明了(C[0,1],dp)不是完备度量空间,它可以完备化为 p-阶 Lebesgue 可积函数空间Lp([0,1])。 八、紧性(Compactness) 【定义:紧度量空间...
点x到非空集合A的距离定义为d(x,A)=inf{d(x,y)|y∈A},要证明当A为紧集的时候,存在y∈A,...
一个紧度量空间是指一个度量空间中,任意开覆盖都有有限子覆盖的空间。换句话说,如果一个紧度量空间被无限个开集覆盖,那么一定存在有限个开集,它们也能覆盖这个紧度量空间。 紧度量空间的定义是基于开覆盖的概念,因此我们需要先了解开集和开覆盖的概念。在一个度量空间中,如果一个集合包含它内部的所有点,那么它就是...
记点x到紧集的距离为a,由下确界存在xn属于紧集,xn与x的度量大与a小于a加n分之1。由紧集性质取sxn...
点x到非空集合A的距离定义为d(x,A)=inf{d(x,y)|y∈A},要证明当A为紧集的时候,存在y∈A,...
函数:,f:K→R,f(z)=d(z,S)=inf{|z−s|:s∈S}K紧集,S闭集【】【】f(z)−f(z0)...