($正方形的边长相等$),\angle AER=\angle CAT($同角的余角相等$),\angle R=\angle ATC=90^{\circ}$,$\therefore Rt\triangle AER$≌$Rt\triangle CAT\left(AAS\right)$,同理$Rt\triangle BFS$≌$Rt\triangle CBT$,$\therefore ER=AT$,$FS=BT$,$\therefore ER+FS=AT+BT=AB$,$\therefore PQ...
∠BTC+∠CBT=90°,∠BQM+∠CBT=90°,∴∠MQG=∠BTC,∴\triangle MGQ≌\triangle BCT(AAS),∴MQ=BT,∵MN=BM,∴NQ=MT,可证\triangle NQE≌MTP,∴S _{1} +S _{5} =S _{3} =6,故答案为6.如图,连接MQ,作MG⊥EC于G,设PC交BM于TMN交EC于Q.证明\triangle ABC≌\triangle MBQ(SAS),推出∠...
如图,\triangle ABC为等边三角形,AB=6,将边AB绕点A顺时针旋转θ(0°< θ< 120°)得到线段AD,连接CD,CD与AB交于点G,∠BAD的平分线交CD于点E,点F为CD上一点,且DF=2CF.(1)当∠EAB=30°时,求∠AEC的度数;(2)当线段BF的长取最小值时,求线段AG的长;(3)求\triangle ADE的周长的最大值. 相关...
$\therefore \angle CBT=\angle EBP$,在$\triangle CBT$与$\triangle EBP$中$\left\{\begin{array}{l}BC=BE\\ \angle CBT=\angle EBP\\ BT=BP\end{array}\right.$$\therefore \triangle CBT\ykcong \triangle EBP\left(SAS\right)$,$\therefore CT=EP$,$\because CA=EA$,$CD=DP$,$\ther...
\triangle ABC是直角三角形.证明∠ACB=90°即可.(2)如图1中,过点C作CT⊥CD交EB的延长线于T,连接DT.证明\triangle ACD≌\triangle BCT(ASA),推出AD=BT,CD=CT,再证明ED=ET,由CD=CT,推出EC垂直平分线段DT,可得结论.(3)如图2中,过点A作AQ⊥AC交PC的延长线于Q.证明\triangle ACQ≌\triangle CBM...
已知等边$\triangle ABC$内有一点M,$\angle BMC={120}^{\circ }$,连接AM交BC于点D,若$\dfrac {BD}{CD}=3$,$CM=2$,则BM的值为( )A.$\sqrt {5}$B.$2\sqrt {2}$C.$2\sqrt {3}$D.4 答案 【答案】$C$【解析】如图,延长$BM$到$N$,使$MN=CM$,连接$CN$、$AN$,过...
(2,-2)解:(1)如图1中,过点B作BT⊥y轴于点T.∵A(-4,0),C(0,2),∴OA=4,OC=2,∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°,∴∠ACO+∠BCT=90°,∠BCT+∠CBT=90°,∴∠ACO=∠CBT,在\triangle AOC和\triangle CTB中,\begin{cases}∠AOC=∠CTB\\ ∠ACO=∠CBT\\ AC=CB\end{cases},∴\triangle AOC≌\tr...
(1)如图$1$,过点$B$作$BT\bot y$轴于点$T$,$\because \angle ACB=90^{\circ}$,$\therefore \angle ACO+\angle BCT=90^{\circ}$,$\because BT\bot y$轴,$\therefore \angle CBT+\angle BCT=90^{\circ}$,$\therefore \angle ACO=\angle CBT$,在$\triangle AOC$和$\triangle CTB$中,$\...
{2}$,因为$\triangle ABC$为非直角三角形,所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$舍去,因此$\triangle ABC$为等腰三角形;$(Ⅱ)$在$\triangle ABD$和$\triangle ABC$中,有$\frac{{c}^{2}+(\frac{b}{2})^{2}-4}{2×c×\frac{b}{2}}=\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2\;b...
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