5链条件和诺特环(Noetherian Rings) Noether 环是代数和数论中应用广泛的一类环,它和与之相关的 Noether 模有很多良好的性质;本节我们从链条件出发,定义 Noether 空间,进而定义 Noether 环和模 5.1链条件和诺特归纳法 所谓的链(chain),就是一列具有递增或递减序关系的子对象;具体说来,设 (Σ,≤) 是一个偏序...
诺特环:抽象代数中的重要概念 17小时前 一,诺特环的定义 诺特环是一类满足升链条件的环.具体来说,一个环如果满足理想的升链条件,即对于任何理想的链:i1⊆ i2⊆ i3⊆ ...,都存在一个正整数n,使得对于所有的m > n,都有im = in.则这个环被称为诺特环.类似地,可以...
例1:主理想整环是诺特环,从而Z,Z[i],k[x]都是有限生成的。 一个自然的追问是:Z[x]是诺特环吗?换句话说,设I是A的理想,是否存在f1(x),f2(x),⋯,fn(x)∈I,使得I=(f1,f2,⋯,fn)?这是比较困难的问题,而希尔伯特提出的一个定理可以秒杀它: 【希尔伯特基定理】设A是诺特环,则A[x]也是诺特环。
代数闭域是一种特殊的诺特环。在代数闭域中,除了满足诺特环的基本性质外,它还具有以下特点:代数闭域中的元素生成了整个代数,即代数闭域中的任意元素都可以通过域中的元素和代数运算得到。因此,代数闭域可以看作是诺特环的一种扩展。 4.代数闭域的应用 代数闭域在数学领域具有广泛的应用,例如:在代数几何中,代数...
余诺特环(co-Noetherian ring)诺特环的对偶.称环R是左余诺特(阿廷)的,若环R满足以下等价条件之一:1. R-mod有阿廷(诺特)余生成子.2.任意有限余生成左R模是诺特(阿廷)的.3.任意有限余生成左R模的子(商)模是有限余生成的.4.任意单左R模S的内射包E(S)是阿廷(诺特)的.余阿廷环是阿廷环的对偶.R是余...
1证明:整数环Z是诺特环如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了解答. 2证明:整数环Z是诺特环如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了解答。 3【题目】证明:整数环Z是诺特环如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了解答。 4 证明:整数环Z是诺特环 如题,希望其中的数学字符能用公式编辑...
故R1×R2×⋯×Rn是 Noether 环.随手写的证明,若有谬误敬请斧正.
定理(Noether): Noetherian 环中的任何理想都可以唯一分解的写成使得每个都是准素理想 . 可以发现 Noether 定理比 Lasker-Macauley 定理更一般化 , 也跟接近交换环论的本质 . 5. 素理想和唯一分解 具有唯一分解性质 , 即任何非零整数都可以唯一分解成素数的乘...
每一条理想升链都是有限的。诺特环是抽象代数中一类满足升链条件的环。希尔伯特首先在研究不变量理论时证明了多项式环的每个理想都是有限生成的,之后诺特在里面精炼出升链条件,这就是诺特环名字的由来。有限链原因是每一条理想升链都是有限的,并且是交换环。