紧度量空间定义 紧度量空间是一种重要的数学概念,它是指一个度量空间中的任何开覆盖都有有限子覆盖。具体来说,设X是一个度量空间,若对于X的任何开覆盖{Uα},都存在有限个开集U1, U2, ..., Un使得{U1, U2, ..., Un}也是X的开覆盖,那么X就称为紧度量空间。 紧度量空间具有许多重要性质。首先,它是...
这一节介绍紧致度量空间的性质,包括一致连续性定理,极限点紧致性,列紧性。度量空间紧致的条件就不介绍了。 一、紧致度量空间 引理1(Lebesgue数引理):设(X,dX) 为紧致度量空间, A 为X 的开覆盖,则存在 δ>0,s.t. 对直径小于 δ 的子集都包含于 A 的某个元素。称 δ 为A的一个Lebesgue数。 证明:若 ...
在度量空间 (X,d) 中,如果对于每一个 \epsilon > 0,都存在一个整数 N,使得所有 n,m \geq N,都有 d\left( p_{n},p_{m} \right) < \epsilon,那么序列 \left\{p_{n} \right\} 被称为柯西序列。 定义 设E 是度量空间 (X,d) 中的一个非空子集,设 S = \{d(p,q) : p, q \in ...
设(X,d)是度量空间,若X的任意开覆盖都存在有限子覆盖,则称X为紧度量空间,简称紧空间。 设Y是X的非空子集,若Y作为X的子空间是紧的,则称Y为X的紧子集。 紧性是拓扑性质。 设X是集合,F是X的一个子集族,若对任意有限的F1,F2,…Fn∈F,有F1∩F2…∩Fn≠∅,则称F有有限交性质。 设(X,d)是度量空...
之前在1.3节研究完备度量空间时我们引入了紧致性这个概念: 设是拓扑空间的子集, 若的任意开覆盖都存在有限子覆盖, 则称是紧集. 若为紧集, 则称为紧空间. 并且我们还引入了一个类似的紧致性概念——列紧: 设是拓扑空间的子集, 若中任意...
1、紧性与紧性1.4.1度量空间的紧性 Com pactness在微积分中,闭区间上的连续函数具有最大值、最小值、一致连续等,这些性质的成立基于一个重要的事实: 的紧性,即有界数列必有收敛子列但这一事实在度量空间中却未必成立.例 1.4.1 设 X L2 , f|(L)|f(x)|2dx,对于 f,g X,定义1d(f,g) (|f(x)g...
紧致度量空间具有完备性.[证明]X是紧致度量空间, 它的完备化为X¯. 由于度量空间满足分离公理T0-T4,...
紧致度量空间具有完备性.[证明]X是紧致度量空间, 它的完备化为X¯. 由于度量空间满足分离公理T0-T4,...
1Chapter 10: Compact Metric Spaces10.1 Definition. A collection of open sets {Ui: i ∈ I} in X is an opencover of Y ⊂ X if Y ⊂ ∪i∈IU..